Risolvi ∫ (x^2/2-2/x^2) wrt x=x^3/6+2/x+c

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) d x = \frac { x ^ { 3 } } { 6 } + \frac { 2 } { x } + c$$

Trova c

$$c=С$$

$$x\neq 0$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 6x, il minimo comune multiplo di 6,x.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{3}+6\times 2+6xc$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 1 e 3 per ottenere 4.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 2 e x^{2} è 2x^{2}. Moltiplica \frac{x^{2}}{2} per \frac{x^{2}}{x^{2}}. Moltiplica \frac{2}{x^{2}} per \frac{2}{2}.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}}-\frac{2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Poiché \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}} e \frac{2\times 2}{2x^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}-2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Esegui le moltiplicazioni in x^{2}x^{2}-2\times 2.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

Moltiplica 6 e 2 per ottenere 12.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+12+6xc$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{4}+12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x$$

Sottrai x^{4} da entrambi i lati.

$$12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}$$

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}-12$$

L'equazione è in formato standard.

$$6xc=Сx$$

Dividi entrambi i lati per 6x.

$$\frac{6xc}{6x}=\frac{Сx}{6x}$$

La divisione per 6x annulla la moltiplicazione per 6x.

$$c=\frac{Сx}{6x}$$

Dividi Сx per 6x.

$$c=\frac{С}{6}$$

Trova x

$$x\neq 0$$

$$c=С\text{ and }x\neq 0$$