Risolvi ∫ (4/sqrt[5]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 5 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Calcola

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Procedura della soluzione

Integra la somma termine per termine.

$$\int \frac{4}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Riscrivi \frac{1}{\sqrt[5]{t}} come t^{-\frac{1}{5}}. Poiché \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int t^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}t con \frac{t^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}}. Semplifica. Moltiplica 4 per \frac{5t^{\frac{4}{5}}}{4}.

$$5t^{\frac{4}{5}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Poiché \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t con -\frac{1}{5t^{5}}. Moltiplica 3 per -\frac{1}{5t^{5}}.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Semplifica.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Se F\left(t\right) è un antiderivata di f\left(t\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(t\right) viene specificato da F\left(t\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Differenzia rispetto a t

$$\frac{4}{\sqrt[5]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$