Risolvi ∫ (1/6+1/2):(2-1/3)-(1/2-frac{1}{6})*frac{6}{5}

$$\int ( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } ) : ( 2 - \frac { 1 } { 3 } ) - ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } ) \times \frac { 6 } { 5 }$$

Calcola

$$С$$

Procedura della soluzione

Il minimo comune multiplo di 6 e 2 è 6. Converti \frac{1}{6} e \frac{1}{2} in frazioni con il denominatore 6.

$$\int \frac{\frac{1}{6}+\frac{3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Poiché \frac{1}{6} e \frac{3}{6} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\int \frac{\frac{1+3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

E 1 e 3 per ottenere 4.

$$\int \frac{\frac{4}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Riduci la frazione \frac{4}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Converti 2 nella frazione \frac{6}{3}.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Poiché \frac{6}{3} e \frac{1}{3} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6-1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Sottrai 1 da 6 per ottenere 5.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Dividi \frac{2}{3} per\frac{5}{3} moltiplicando \frac{2}{3} per il reciproco di \frac{5}{3}.

$$\int \frac{2}{3}\times \frac{3}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Moltiplica \frac{2}{3} per \frac{3}{5} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\int \frac{2\times 3}{3\times 5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Cancella 3 nel numeratore e nel denominatore.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Il minimo comune multiplo di 2 e 6 è 6. Converti \frac{1}{2} e \frac{1}{6} in frazioni con il denominatore 6.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Poiché \frac{3}{6} e \frac{1}{6} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{3-1}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Sottrai 1 da 3 per ottenere 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Riduci la frazione \frac{2}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1}{3}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Moltiplica \frac{1}{3} per \frac{6}{5} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1\times 6}{3\times 5}\mathrm{d}x$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{1\times 6}{3\times 5}.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{6}{15}\mathrm{d}x$$

Riduci la frazione \frac{6}{15} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{5}\mathrm{d}x$$

Sottrai \frac{2}{5} da \frac{2}{5} per ottenere 0.

$$\int 0\mathrm{d}x$$

Trova il integrale di 0 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$0$$

Se F\left(x\right) è un antiderivata di f\left(x\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(x\right) viene specificato da F\left(x\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$С$$

Differenzia rispetto a x

$$0$$