Risolvi ∫ ((y+1)^2/x)

$$\int ( \frac { ( y + 1 ) ^ { 2 } } { x } )$$

Calcola

$$\left(y+1\right)^{2}\ln(|x|)+С$$

Procedura della soluzione

Fattorizza la costante con \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\left(y+1\right)^{2}\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Utilizzare \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) dalla tabella dei integrali comuni per ottenere il risultato.

$$\left(y+1\right)^{2}\ln(|x|)$$

Se F\left(x\right) è un antiderivata di f\left(x\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(x\right) viene specificato da F\left(x\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$\left(y+1\right)^{2}\ln(|x|)+С$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{\left(y+1\right)^{2}}{x}$$