Risolvi ∫ (frac{sqrt{x}}{5}+4/sqrt[4]{x}) wrt x

$$\int ( \frac { \sqrt { x } } { 5 } + \frac { 4 } { \sqrt[ 4 ] { x } } ) d x$$

Calcola

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{15}+\frac{16x^{\frac{3}{4}}}{3}+С$$

Procedura della soluzione

Integra la somma termine per termine.

$$\int \frac{\sqrt{x}}{5}\mathrm{d}x+\int \frac{4}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$\frac{\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{5}+4\int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

Riscrivi \sqrt{x} come x^{\frac{1}{2}}. Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x con \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Semplifica. Moltiplica \frac{1}{5} per \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{15}+4\int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

Riscrivi \frac{1}{\sqrt[4]{x}} come x^{-\frac{1}{4}}. Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}x con \frac{x^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. Semplifica. Moltiplica 4 per \frac{4x^{\frac{3}{4}}}{3}.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{15}+\frac{16x^{\frac{3}{4}}}{3}$$

Se F\left(x\right) è un antiderivata di f\left(x\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(x\right) viene specificato da F\left(x\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{15}+\frac{16x^{\frac{3}{4}}}{3}+С$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{\sqrt{x}}{5}+\frac{4}{\sqrt[4]{x}}$$