Risolvi ∫ sqrt[3]{x}+sqrt[4]{x wrt x=

$$\int \sqrt[ 3 ] { x } + \sqrt[ 4 ] { x } d x =$$

Calcola

$$\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}+\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

Procedura della soluzione

Integra la somma termine per termine.

$$\int \sqrt[3]{x}\mathrm{d}x+\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Riscrivi \sqrt[3]{x} come x^{\frac{1}{3}}. Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{\frac{1}{3}}\mathrm{d}x con \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}. Semplifica.

$$\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}+\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Riscrivi \sqrt[4]{x} come x^{\frac{1}{4}}. Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x con \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. Semplifica.

$$\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}+\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}$$

Se F\left(x\right) è un antiderivata di f\left(x\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(x\right) viene specificato da F\left(x\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}+\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

Differenzia rispetto a x

$$\sqrt[3]{x}+\sqrt[4]{x}$$