Risolvi ∫ inte^kx

$$\int \int e ^ { k x }$$

Calcola

$$\left\{\begin{matrix}\frac{e^{kx}}{k^{2}}+Сx+С_{1},&k\neq 0\\Сx+\frac{x^{2}}{2}+С_{1},&k=0\end{matrix}\right,$$

Procedura della soluzione

Semplifica.

$$\left(\frac{e^{kx}}{k}+С_{3}\right)x-\frac{-e^{kx}+kxe^{kx}}{k^{2}}$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int x\mathrm{d}x+\int С_{4}\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int С_{4}\mathrm{d}x$$

Trova il integrale di С_{4} che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}+С_{4}x$$

Se F\left(x\right) è un antiderivata di f\left(x\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(x\right) viene specificato da F\left(x\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$\left\{\begin{matrix}\left(\frac{e^{kx}}{k}+С_{3}\right)x-\frac{-e^{kx}+kxe^{kx}}{k^{2}}+С_{7},&\\\frac{x^{2}}{2}+С_{4}x+С_{7},&\end{matrix}\right,$$

Differenzia rispetto a x

$$\left\{\begin{matrix}\frac{e^{kx}}{k}+С,&k\neq 0\\x+С,&k=0\end{matrix}\right,$$