Risolvi ∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2}

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

Calcola

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Procedura della soluzione

Fattorizza la costante con \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

Riscrivi \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} come x^{-\frac{2}{3}}. Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x con \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}. Semplifica e converti da potenza a radicale.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

Semplifica.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

Se F\left(x\right) è un antiderivata di f\left(x\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(x\right) viene specificato da F\left(x\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$