Risolvi ∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

Calcola

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

Procedura della soluzione

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{3x^{2}+2x-8}{x+2}".

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

Cancella x+2 nel numeratore e nel denominatore.

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

Integra la somma termine per termine.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Fattorizza la costante in ogni termine.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Poiché \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per k\neq -1, Sostituisci \int x\mathrm{d}x con \frac{x^{2}}{2}. Moltiplica 3 per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Trova il integrale di -4 che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

Semplifica.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

Se F\left(x\right) è un antiderivata di f\left(x\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(x\right) viene specificato da F\left(x\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Differenzia rispetto a x

$$3x-4$$