Risolvi ∫ 1/1+tanxdu

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

Calcola

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

Procedura della soluzione

Trova il integrale di \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} che utilizza la tabella di regole di integrali più comuni \int a\mathrm{d}u=au.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

Semplifica.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

Se F\left(u\right) è un antiderivata di f\left(u\right), il set di tutte le antiderivatives f\left(u\right) viene specificato da F\left(u\right)+C. Pertanto, aggiungere la costante di integrazione C\in \mathrm{R} al risultato.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$