Risolvi d/dxleft(x^2(1-2x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( { x }^{ 2 } (1-2x) \right)$$

Calcola

$$2x\left(1-3x\right)$$

Procedura usando la regola della derivata per il prodotto

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del prodotto di due funzioni è uguale alla prima funzione moltiplicata per la derivata della seconda più la seconda funzione moltiplicata per la derivata della prima.

$$x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1}+1)+\left(-2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$x^{2}\left(-2\right)x^{1-1}+\left(-2x^{1}+1\right)\times 2x^{2-1}$$

Semplifica.

$$x^{2}\left(-2\right)x^{0}+\left(-2x^{1}+1\right)\times 2x^{1}$$

Moltiplica -2x^{1}+1 per 2x^{1}.

$$x^{2}\left(-2\right)x^{0}-2x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$-2x^{2}-2\times 2x^{1+1}+2x^{1}$$

Semplifica.

$$-2x^{2}-4x^{2}+2x^{1}$$

Combina termini simili.

$$\left(-2-4\right)x^{2}+2x^{1}$$

Aggiungi -2 a -4.

$$-6x^{2}+2x^{1}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$-6x^{2}+2x$$

Differenzia rispetto a x

$$2-12x$$