Risolvi d/dxleft(left(x^2+x+1right)^2right)

$$\frac{d}{d x } \left( { \left( { x }^{ 2 } +x+1 \right) }^{ 2 } \right)$$

Calcola

$$2\left(2x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$2\left(x^{2}+x^{1}+1\right)^{2-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}+1)$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$2\left(x^{2}+x^{1}+1\right)^{1}\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)$$

Semplifica.

$$\left(x^{2}+x^{1}+1\right)^{1}\left(4x^{1}+2x^{0}\right)$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\left(x^{2}+x+1\right)\left(4x+2x^{0}\right)$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\left(x^{2}+x+1\right)\left(4x+2\times 1\right)$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\left(x^{2}+x+1\right)\left(4x+2\right)$$

Differenzia rispetto a x

$$12x^{2}+12x+6$$