Risolvi d/dxleft(csc(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \csc ( x ) \right)$$

Calcola

$$-\frac{\cot(x)}{\sin(x)}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Usa la definizione della cosecante.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\sin(x)})$$

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

La derivata della costante 1 è 0 e la derivata di sin(x) è cos(x).

$$-\frac{\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Riscrivi il quoziente come prodotto di due quozienti.

$$\left(-\frac{1}{\sin(x)}\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Usa la definizione della cosecante.

$$\left(-\csc(x)\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Usa la definizione della cotangente.

$$\left(-\csc(x)\right)\cot(x)$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{2\left(\cot(x)\right)^{2}+1}{\sin(x)}$$