Risolvi x-4/x+3=/x^2+5x+6

$$\frac{ x-4 }{ x+3 } = \frac{ }{ { x }^{ 2 } +5x+6 }$$

Trova x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -3,-2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x+2\right)\left(x+3\right), il minimo comune multiplo di x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x-4 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$x^{2}-2x-8-1=0$$

Sottrai 1 da -8 per ottenere -9.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -2 a b e -9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Aggiungi 4 a 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Dividi 2+2\sqrt{10} per 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{10} da 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Dividi 2-2\sqrt{10} per 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -3,-2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x+2\right)\left(x+3\right), il minimo comune multiplo di x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x-4 e combinare i termini simili.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati.

$$x^{2}-2x=1+8$$

E 1 e 8 per ottenere 9.

$$x^{2}-2x=9$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Aggiungi 9 a 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Semplifica.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$