Risolvi x-2/2x=2/2-x+4/x^2-2x

$$\frac{ x-2 }{ 2x } = \frac{ 2 }{ 2-x } + \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } -2x }$$

Trova x

$$x=-2$$

Procedura con la differenza di quadrati

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2x\left(x-2\right), il minimo comune multiplo di 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Moltiplica x-2 e x-2 per ottenere \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Moltiplica -2 e 2 per ottenere -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Moltiplica 2 e 4 per ottenere 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Aggiungi 4x a entrambi i lati.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Combina -4x e 4x per ottenere 0.

$$x^{2}+4=8$$

Sottrai 8 da entrambi i lati.

$$x^{2}+4-8=0$$

Sottrai 8 da 4 per ottenere -4.

$$x^{2}-4=0$$

Considera x^{2}-4. Riscrivi x^{2}-4 come x^{2}-2^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-2=0 e x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

La variabile x non può essere uguale a 2.

$$x=-2$$

Procedura trovando la radice quadrata

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2x\left(x-2\right), il minimo comune multiplo di 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Moltiplica x-2 e x-2 per ottenere \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Moltiplica -2 e 2 per ottenere -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Moltiplica 2 e 4 per ottenere 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Aggiungi 4x a entrambi i lati.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Combina -4x e 4x per ottenere 0.

$$x^{2}+4=8$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$x^{2}=8-4$$

Sottrai 4 da 8 per ottenere 4.

$$x^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=-2$$

La variabile x non può essere uguale a 2.

$$x=-2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2x\left(x-2\right), il minimo comune multiplo di 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Moltiplica x-2 e x-2 per ottenere \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Moltiplica -2 e 2 per ottenere -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Moltiplica 2 e 4 per ottenere 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Aggiungi 4x a entrambi i lati.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Combina -4x e 4x per ottenere 0.

$$x^{2}+4=8$$

Sottrai 8 da entrambi i lati.

$$x^{2}+4-8=0$$

Sottrai 8 da 4 per ottenere -4.

$$x^{2}-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 0 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$x=\frac{0±4}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±4}{2} quando ± è più. Dividi 4 per 2.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±4}{2} quando ± è meno. Dividi -4 per 2.

$$x=-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2 x=-2$$

La variabile x non può essere uguale a 2.

$$x=-2$$