Risolvi x(x+1)/2=646

$$\frac{ x(x+1) }{ 2 } =646$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{5169} - 1}{2} \approx 35,447878936$$

$$x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}\approx -36,447878936$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati per 2.

$$x\left(x+1\right)=646\times 2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+1.

$$x^{2}+x=646\times 2$$

Moltiplica 646 e 2 per ottenere 1292.

$$x^{2}+x=1292$$

Sottrai 1292 da entrambi i lati.

$$x^{2}+x-1292=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 1 a b e -1292 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1292\right)}}{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1292\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -1292.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+5168}}{2}$$

Aggiungi 1 a 5168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2} quando ± è più. Aggiungi -1 a \sqrt{5169}.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{5169} da -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati per 2.

$$x\left(x+1\right)=646\times 2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+1.

$$x^{2}+x=646\times 2$$

Moltiplica 646 e 2 per ottenere 1292.

$$x^{2}+x=1292$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=1292+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1292+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 1292 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5169}{4}$$

Fattore x^{2}+x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5169}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5169}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5169}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5169}}{2}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$