Risolvi x+6/x^2-4+1/x+2=2/x-2

$$\frac{ x+6 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 1 }{ x+2 } = \frac{ 2 }{ x-2 }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Procedura della soluzione

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Combina x e x per ottenere 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Sottrai 2 da 6 per ottenere 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per 2.

$$2x+4=2x+4$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$2x+4-2x=4$$

Combina 2x e -2x per ottenere 0.

$$4=4$$

Confronta 4 e 4.

$$\text{true}$$

Vero per qualsiasi x.

$$x\in \mathrm{C}$$

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Trova x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 2,-2$$

Procedura della soluzione

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Combina x e x per ottenere 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Sottrai 2 da 6 per ottenere 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per 2.

$$2x+4=2x+4$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$2x+4-2x=4$$

Combina 2x e -2x per ottenere 0.

$$4=4$$

Confronta 4 e 4.

$$\text{true}$$

Vero per qualsiasi x.

$$x\in \mathrm{R}$$

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -2,2$$