Risolvi x+4left(2+4/xright)/2x=25

$$\frac{ x+4 \left( 2+ \frac{ 4 }{ x } \right) }{ 2x } = 25$$

Trova x

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}\approx 0,658862679$$

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}\approx -0,495597372$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2x.

$$x+4\left(2+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 2 per \frac{x}{x}.

$$x+4\left(\frac{2x}{x}+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Poiché \frac{2x}{x} e \frac{4}{x} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$x+4\times \frac{2x+4}{x}=50x$$

Esprimi 4\times \frac{2x+4}{x} come singola frazione.

$$x+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica x per \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Poiché \frac{xx}{x} e \frac{4\left(2x+4\right)}{x} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{xx+4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Esegui le moltiplicazioni in xx+4\left(2x+4\right).

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}=50x$$

Sottrai 50x da entrambi i lati.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}-50x=0$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica -50x per \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}+\frac{-50xx}{x}=0$$

Poiché \frac{x^{2}+8x+16}{x} e \frac{-50xx}{x} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50xx}{x}=0$$

Esegui le moltiplicazioni in x^{2}+8x+16-50xx.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50x^{2}}{x}=0$$

Unisci i termini come in x^{2}+8x+16-50x^{2}.

$$\frac{-49x^{2}+8x+16}{x}=0$$

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$-49x^{2}+8x+16=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -49 a a, 8 a b e 16 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-49\right)\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-49\right)\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Moltiplica -4 per -49.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+196\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Moltiplica 196 per 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3136}}{2\left(-49\right)}$$

Aggiungi 64 a 3136.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3200}}{2\left(-49\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 3200.

$$x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{2\left(-49\right)}$$

Moltiplica 2 per -49.

$$x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98} quando ± è più. Aggiungi -8 a 40\sqrt{2}.

$$x=\frac{40\sqrt{2}-8}{-98}$$

Dividi -8+40\sqrt{2} per -98.

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98} quando ± è meno. Sottrai 40\sqrt{2} da -8.

$$x=\frac{-40\sqrt{2}-8}{-98}$$

Dividi -8-40\sqrt{2} per -98.

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49} x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2x.

$$x+4\left(2+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 2 per \frac{x}{x}.

$$x+4\left(\frac{2x}{x}+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Poiché \frac{2x}{x} e \frac{4}{x} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$x+4\times \frac{2x+4}{x}=50x$$

Esprimi 4\times \frac{2x+4}{x} come singola frazione.

$$x+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica x per \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Poiché \frac{xx}{x} e \frac{4\left(2x+4\right)}{x} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{xx+4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Esegui le moltiplicazioni in xx+4\left(2x+4\right).

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}=50x$$

Sottrai 50x da entrambi i lati.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}-50x=0$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica -50x per \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}+\frac{-50xx}{x}=0$$

Poiché \frac{x^{2}+8x+16}{x} e \frac{-50xx}{x} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50xx}{x}=0$$

Esegui le moltiplicazioni in x^{2}+8x+16-50xx.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50x^{2}}{x}=0$$

Unisci i termini come in x^{2}+8x+16-50x^{2}.

$$\frac{-49x^{2}+8x+16}{x}=0$$

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$-49x^{2}+8x+16=0$$

Sottrai 16 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-49x^{2}+8x=-16$$

Dividi entrambi i lati per -49.

$$\frac{-49x^{2}+8x}{-49}=-\frac{16}{-49}$$

La divisione per -49 annulla la moltiplicazione per -49.

$$x^{2}+\frac{8}{-49}x=-\frac{16}{-49}$$

Dividi 8 per -49.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x=-\frac{16}{-49}$$

Dividi -16 per -49.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x=\frac{16}{49}$$

Dividi -\frac{8}{49}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{4}{49}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{4}{49} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\left(-\frac{4}{49}\right)^{2}=\frac{16}{49}+\left(-\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{4}{49} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=\frac{16}{49}+\frac{16}{2401}$$

Aggiungi \frac{16}{49} a \frac{16}{2401} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=\frac{800}{2401}$$

Fattore x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{49}\right)^{2}=\frac{800}{2401}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{800}{2401}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{4}{49}=\frac{20\sqrt{2}}{49} x-\frac{4}{49}=-\frac{20\sqrt{2}}{49}$$

Aggiungi \frac{4}{49} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49} x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}$$