Risolvi x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

Trova x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2\left(x^{2}+1\right), il minimo comune multiplo di x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Moltiplica 2 e -\frac{1}{2} per ottenere -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Per trovare l'opposto di x^{2}+1, trova l'opposto di ogni termine.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Sottrai 1 da 2 per ottenere 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 2 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 4 a 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Dividi -2+2\sqrt{2} per -2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{2} da -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Dividi -2-2\sqrt{2} per -2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2\left(x^{2}+1\right), il minimo comune multiplo di x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Moltiplica 2 e -\frac{1}{2} per ottenere -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Per trovare l'opposto di x^{2}+1, trova l'opposto di ogni termine.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Sottrai 1 da 2 per ottenere 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$2x-x^{2}=-1$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Dividi 2 per -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

Dividi -1 per -1.

$$x^{2}-2x=1$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Aggiungi 1 a 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Semplifica.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$