Risolvi xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843,999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1,000520427$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3846 per x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Sottrai 3846x da entrambi i lati.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Combina x e -3846x per ottenere -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Aggiungi 3846 a entrambi i lati.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -3845 a b e 3846 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

Eleva -3845 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

Moltiplica -4 per 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

Aggiungi 14784025 a -15384.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

L'opposto di -3845 è 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} quando ± è più. Aggiungi 3845 a \sqrt{14768641}.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{14768641} da 3845.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3846 per x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Sottrai 3846x da entrambi i lati.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Combina x e -3846x per ottenere -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Dividi -3845, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3845}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3845}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3845}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

Aggiungi -3846 a \frac{14784025}{4}.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

Fattore x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

Aggiungi \frac{3845}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$