Risolvi x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

Trova x

$$x=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-3\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per 2x+1 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Combina x^{2} e 2x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Combina 2x e -5x per ottenere -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Combina -3x e -3x per ottenere -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

Sottrai 6 da -3 per ottenere -9.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -6 a b e -9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Aggiungi 36 a 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±12}{6} quando ± è più. Aggiungi 6 a 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

Dividi 18 per 6.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±12}{6} quando ± è meno. Sottrai 12 da 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Dividi -6 per 6.

$$x=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3 x=-1$$

La variabile x non può essere uguale a 3.

$$x=-1$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-3\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per 2x+1 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Combina x^{2} e 2x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Combina 2x e -5x per ottenere -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Combina -3x e -3x per ottenere -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

E 6 e 3 per ottenere 9.

$$3x^{2}-6x=9$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Dividi -6 per 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Dividi 9 per 3.

$$x^{2}-2x=3$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Aggiungi 3 a 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=-1$$

La variabile x non può essere uguale a 3.

$$x=-1$$