Risolvi x/x+1-3/x-1=1

$$\frac{ x }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x-1 } = 1$$

Trova x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)x-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per x.

$$x^{2}-x-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per 3.

$$x^{2}-x-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Per trovare l'opposto di 3x+3, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{2}-x-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina -x e -3x per ottenere -4x.

$$x^{2}-4x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considera \left(x-1\right)\left(x+1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}-4x-3=x^{2}-1$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}-4x-3-x^{2}=-1$$

Combina x^{2} e -x^{2} per ottenere 0.

$$-4x-3=-1$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$-4x=-1+3$$

E -1 e 3 per ottenere 2.

$$-4x=2$$

Dividi entrambi i lati per -4.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Riduci la frazione \frac{2}{-4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$