Risolvi x/4*x^3

$$\frac{ x }{ 4 } \times { x }^{ 3 }$$

Calcola

$$\frac{x^{4}}{4}$$

Procedura della soluzione

Esprimi \frac{x}{4}x^{3} come singola frazione.

$$\frac{xx^{3}}{4}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 1 e 3 per ottenere 4.

$$\frac{x^{4}}{4}$$

Differenzia rispetto a x

$$x^{3}$$

Procedura usando la regola della derivata per il prodotto

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del prodotto di due funzioni è uguale alla prima funzione moltiplicata per la derivata della seconda più la seconda funzione moltiplicata per la derivata della prima.

$$\frac{1}{4}x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})+x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4}x^{1})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{1}{4}x^{1}\times 3x^{3-1}+x^{3}\times \frac{1}{4}x^{1-1}$$

Semplifica.

$$\frac{1}{4}x^{1}\times 3x^{2}+x^{3}\times \frac{1}{4}x^{0}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$3\times \frac{1}{4}x^{1+2}+\frac{1}{4}x^{3}$$

Semplifica.

$$\frac{3}{4}x^{3}+\frac{1}{4}x^{3}$$