Risolvi n/3+n=sqrt{3div8}

$$\frac{ n }{ 3+n } = \sqrt{ 3 \div 8 }$$

Trova n

$$n = \frac{6 \sqrt{6} + 9}{5} \approx 4,739387691$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

La variabile n non può essere uguale a -3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per n+3.

$$n=\left(n+3\right)\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{3}{8}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}.

$$n=\left(n+3\right)\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$$

Fattorizzare 8=2^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$n=\left(n+3\right)\times \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}.

$$n=\left(n+3\right)\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$n=\left(n+3\right)\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Per moltiplicare \sqrt{3} e \sqrt{2}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$n=\left(n+3\right)\times \frac{\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$n=\left(n+3\right)\times \frac{\sqrt{6}}{4}$$

Esprimi \left(n+3\right)\times \frac{\sqrt{6}}{4} come singola frazione.

$$n=\frac{\left(n+3\right)\sqrt{6}}{4}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare n+3 per \sqrt{6}.

$$n=\frac{n\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{4}$$

Sottrai \frac{n\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{4} da entrambi i lati.

$$n-\frac{n\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{4}=0$$

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4.

$$4n-\left(n\sqrt{6}+3\sqrt{6}\right)=0$$

Per trovare l'opposto di n\sqrt{6}+3\sqrt{6}, trova l'opposto di ogni termine.

$$4n-n\sqrt{6}-3\sqrt{6}=0$$

Aggiungi 3\sqrt{6} a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$4n-n\sqrt{6}=3\sqrt{6}$$

Combina tutti i termini contenenti n.

$$\left(4-\sqrt{6}\right)n=3\sqrt{6}$$

Dividi entrambi i lati per 4-\sqrt{6}.

$$\frac{\left(4-\sqrt{6}\right)n}{4-\sqrt{6}}=\frac{3\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}}$$

La divisione per 4-\sqrt{6} annulla la moltiplicazione per 4-\sqrt{6}.

$$n=\frac{3\sqrt{6}}{4-\sqrt{6}}$$

Dividi 3\sqrt{6} per 4-\sqrt{6}.

$$n=\frac{6\sqrt{6}+9}{5}$$