Risolvi 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac{ 9x+7 }{ 7x-9 } = \frac{ 4-0x }{ 4x-7 }$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1,936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0,186478267$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori \frac{9}{7},\frac{7}{4} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), il minimo comune multiplo di 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x-7 per 9x+7 e combinare i termini simili.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Qualsiasi valore moltiplicato per zero restituisce zero.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Sottrai 0 da 4 per ottenere 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7x-9 per 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Sottrai 28x da entrambi i lati.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Combina -35x e -28x per ottenere -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Aggiungi 36 a entrambi i lati.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

E -49 e 36 per ottenere -13.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 36 a a, -63 a b e -13 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Eleva -63 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Moltiplica -4 per 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Moltiplica -144 per -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

Aggiungi 3969 a 1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

Calcola la radice quadrata di 5841.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

L'opposto di -63 è 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Moltiplica 2 per 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} quando ± è più. Aggiungi 63 a 3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

Dividi 63+3\sqrt{649} per 72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{649} da 63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

Dividi 63-3\sqrt{649} per 72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori \frac{9}{7},\frac{7}{4} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), il minimo comune multiplo di 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x-7 per 9x+7 e combinare i termini simili.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Qualsiasi valore moltiplicato per zero restituisce zero.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Sottrai 0 da 4 per ottenere 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7x-9 per 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Sottrai 28x da entrambi i lati.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Combina -35x e -28x per ottenere -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Aggiungi 49 a entrambi i lati.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

E -36 e 49 per ottenere 13.

$$36x^{2}-63x=13$$

Dividi entrambi i lati per 36.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

La divisione per 36 annulla la moltiplicazione per 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

Riduci la frazione \frac{-63}{36} ai minimi termini estraendo e annullando 9.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

Dividi -\frac{7}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

Aggiungi \frac{13}{36} a \frac{49}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

Fattore x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Aggiungi \frac{7}{8} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$