Risolvi 9-3x/9=15-9x/9x

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

Trova x

$$x=1$$

$$x=5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 9x, il minimo comune multiplo di 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Sottrai 15 da entrambi i lati.

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

Aggiungi 9x a entrambi i lati.

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

Combina 9x e 9x per ottenere 18x.

$$18x-3x^{2}-15=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, 18 a b e -15 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 18 al quadrato.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 324 a -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±12}{-6} quando ± è più. Aggiungi -18 a 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Dividi -6 per -6.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±12}{-6} quando ± è meno. Sottrai 12 da -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Dividi -30 per -6.

$$x=5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=5$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 9x, il minimo comune multiplo di 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Aggiungi 9x a entrambi i lati.

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

Combina 9x e 9x per ottenere 18x.

$$18x-3x^{2}=15$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Dividi 18 per -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Dividi 15 per -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Aggiungi -5 a 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Fattore x^{2}-6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5 x=1$$