Risolvi 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4,441088234$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -4,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x+4\right), il minimo comune multiplo di x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+4 per 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x per x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Sottrai 5x^{2} da entrambi i lati.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Sottrai 20x da entrambi i lati.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Combina 8x e -20x per ottenere -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Moltiplica -1 e 3 per ottenere -3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

Combina -12x e -3x per ottenere -15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -5 a a, -15 a b e 32 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva -15 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 20 per 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

Aggiungi 225 a 640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

L'opposto di -15 è 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 2 per -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} quando ± è più. Aggiungi 15 a \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

Dividi 15+\sqrt{865} per -10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{865} da 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

Dividi 15-\sqrt{865} per -10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -4,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x+4\right), il minimo comune multiplo di x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+4 per 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x per x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Sottrai 5x^{2} da entrambi i lati.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Sottrai 20x da entrambi i lati.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Combina 8x e -20x per ottenere -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Sottrai 32 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

Moltiplica -1 e 3 per ottenere -3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

Combina -12x e -3x per ottenere -15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Dividi entrambi i lati per -5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

La divisione per -5 annulla la moltiplicazione per -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

Dividi -15 per -5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

Dividi -32 per -5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Aggiungi \frac{32}{5} a \frac{9}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Fattore x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$