Risolvi 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

Trova x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a -6 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 10\left(x+6\right), il minimo comune multiplo di 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+6 per 7+x e combinare i termini simili.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Moltiplica 10 e 2 per ottenere 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Sottrai 20 da entrambi i lati.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

Sottrai 20 da 42 per ottenere 22.

$$13x+x^{2}+22=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 13 a b e 22 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

Eleva 13 al quadrato.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Moltiplica -4 per 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Aggiungi 169 a -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 81.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±9}{2} quando ± è più. Aggiungi -13 a 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x=-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±9}{2} quando ± è meno. Sottrai 9 da -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dividi -22 per 2.

$$x=-11$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-2 x=-11$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a -6 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 10\left(x+6\right), il minimo comune multiplo di 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+6 per 7+x e combinare i termini simili.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Moltiplica 10 e 2 per ottenere 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Sottrai 42 da entrambi i lati.

$$13x+x^{2}=20-42$$

Sottrai 42 da 20 per ottenere -22.

$$13x+x^{2}=-22$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-22$$

Dividi 13, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{13}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{13}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{13}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Aggiungi -22 a \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Fattore x^{2}+13x+\frac{169}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Sottrai \frac{13}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-2 x=-11$$