Risolvi 60000/x*-500+2000=-4x

$$\frac{ 60000 }{ x } \times -500+2000=-4x$$

Trova x

$$x=-3000$$

$$x=2500$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4xx$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4x^{2}$$

Moltiplica 60000 e -500 per ottenere -30000000.

$$-30000000+x\times 2000=-4x^{2}$$

Aggiungi 4x^{2} a entrambi i lati.

$$-30000000+x\times 2000+4x^{2}=0$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$-7500000+500x+x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{2}+500x-7500000=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-7500000. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=500 ab=1\left(-7500000\right)=-7500000$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -7500000.

$$-1,7500000 -2,3750000 -3,2500000 -4,1875000 -5,1500000 -6,1250000 -8,937500 -10,750000 -12,625000 -15,500000 -16,468750 -20,375000 -24,312500 -25,300000 -30,250000 -32,234375 -40,187500 -48,156250 -50,150000 -60,125000 -75,100000 -80,93750 -96,78125 -100,75000 -120,62500 -125,60000 -150,50000 -160,46875 -200,37500 -240,31250 -250,30000 -300,25000 -375,20000 -400,18750 -480,15625 -500,15000 -600,12500 -625,12000 -750,10000 -800,9375 -1000,7500 -1200,6250 -1250,6000 -1500,5000 -1875,4000 -2000,3750 -2400,3125 -2500,3000$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+7500000=7499999 -2+3750000=3749998 -3+2500000=2499997 -4+1875000=1874996 -5+1500000=1499995 -6+1250000=1249994 -8+937500=937492 -10+750000=749990 -12+625000=624988 -15+500000=499985 -16+468750=468734 -20+375000=374980 -24+312500=312476 -25+300000=299975 -30+250000=249970 -32+234375=234343 -40+187500=187460 -48+156250=156202 -50+150000=149950 -60+125000=124940 -75+100000=99925 -80+93750=93670 -96+78125=78029 -100+75000=74900 -120+62500=62380 -125+60000=59875 -150+50000=49850 -160+46875=46715 -200+37500=37300 -240+31250=31010 -250+30000=29750 -300+25000=24700 -375+20000=19625 -400+18750=18350 -480+15625=15145 -500+15000=14500 -600+12500=11900 -625+12000=11375 -750+10000=9250 -800+9375=8575 -1000+7500=6500 -1200+6250=5050 -1250+6000=4750 -1500+5000=3500 -1875+4000=2125 -2000+3750=1750 -2400+3125=725 -2500+3000=500$$

La soluzione è la coppia che restituisce 500 come somma.

$$a=-2500 b=3000$$

Riscrivi x^{2}+500x-7500000 come \left(x^{2}-2500x\right)+\left(3000x-7500000\right).

$$\left(x^{2}-2500x\right)+\left(3000x-7500000\right)$$

Fattori in x nel primo e 3000 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-2500\right)+3000\left(x-2500\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2500 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2500\right)\left(x+3000\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-2500=0 e x+3000=0.

$$x=2500 x=-3000$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4xx$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4x^{2}$$

Moltiplica 60000 e -500 per ottenere -30000000.

$$-30000000+x\times 2000=-4x^{2}$$

Aggiungi 4x^{2} a entrambi i lati.

$$-30000000+x\times 2000+4x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4x^{2}+2000x-30000000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 2000 a b e -30000000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{2000^{2}-4\times 4\left(-30000000\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 2000 al quadrato.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-4\times 4\left(-30000000\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-16\left(-30000000\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -30000000.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000+480000000}}{2\times 4}$$

Aggiungi 4000000 a 480000000.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{484000000}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 484000000.

$$x=\frac{-2000±22000}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-2000±22000}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2000±22000}{8} quando ± è più. Aggiungi -2000 a 22000.

$$x=\frac{20000}{8}$$

Dividi 20000 per 8.

$$x=2500$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2000±22000}{8} quando ± è meno. Sottrai 22000 da -2000.

$$x=-\frac{24000}{8}$$

Dividi -24000 per 8.

$$x=-3000$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2500 x=-3000$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4xx$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$60000\left(-500\right)+x\times 2000=-4x^{2}$$

Moltiplica 60000 e -500 per ottenere -30000000.

$$-30000000+x\times 2000=-4x^{2}$$

Aggiungi 4x^{2} a entrambi i lati.

$$-30000000+x\times 2000+4x^{2}=0$$

Aggiungi 30000000 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$x\times 2000+4x^{2}=30000000$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2000x=30000000$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}+2000x}{4}=\frac{30000000}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\frac{2000}{4}x=\frac{30000000}{4}$$

Dividi 2000 per 4.

$$x^{2}+500x=\frac{30000000}{4}$$

Dividi 30000000 per 4.

$$x^{2}+500x=7500000$$

Dividi 500, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 250. Quindi aggiungi il quadrato di 250 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+500x+250^{2}=7500000+250^{2}$$

Eleva 250 al quadrato.

$$x^{2}+500x+62500=7500000+62500$$

Aggiungi 7500000 a 62500.

$$x^{2}+500x+62500=7562500$$

Fattore x^{2}+500x+62500. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+250\right)^{2}=7562500$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+250\right)^{2}}=\sqrt{7562500}$$

Semplifica.

$$x+250=2750 x+250=-2750$$

Sottrai 250 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2500 x=-3000$$