Risolvi 6/x=x-4/3-1/x

$$\frac{ 6 }{ x } = \frac{ x-4 }{ 3 } - \frac{ 1 }{ x }$$

Trova x

$$x=-3$$

$$x=7$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3x, il minimo comune multiplo di x,3.

$$3\times 6=x\left(x-4\right)-3$$

Moltiplica 3 e 6 per ottenere 18.

$$18=x\left(x-4\right)-3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-4.

$$18=x^{2}-4x-3$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-4x-3=18$$

Sottrai 18 da entrambi i lati.

$$x^{2}-4x-3-18=0$$

Sottrai 18 da -3 per ottenere -21.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -4 a b e -21 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Aggiungi 16 a 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±10}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$x=7$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±10}{2} quando ± è meno. Sottrai 10 da 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$x=-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=7 x=-3$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3x, il minimo comune multiplo di x,3.

$$3\times 6=x\left(x-4\right)-3$$

Moltiplica 3 e 6 per ottenere 18.

$$18=x\left(x-4\right)-3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-4.

$$18=x^{2}-4x-3$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-4x-3=18$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$x^{2}-4x=18+3$$

E 18 e 3 per ottenere 21.

$$x^{2}-4x=21$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Aggiungi 21 a 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Semplifica.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=7 x=-3$$