Risolvi 6/sqrt{72}+8/sqrt{32}

$$\frac{ 6 }{ \sqrt{ 72 } } + \frac{ 8 }{ \sqrt{ 32 } }$$

Calcola

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}\approx 2,121320344$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 72=6^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{6^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{6^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 6^{2}.

$$\frac{6}{6\sqrt{2}}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{6}{6\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{6\sqrt{2}}{6\times 2}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Cancella 6 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Fattorizzare 32=4^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{4^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 4^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8}{4\sqrt{2}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{8}{4\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8\sqrt{2}}{4\times 2}$$

Cancella 2\times 4 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}$$

Combina \frac{\sqrt{2}}{2} e \sqrt{2} per ottenere \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}$$