Risolvi 50/49x^2-10/49x-24/49=0

$$\frac{ 50 }{ 49 } { x }^{ 2 } - \frac{ 10 }{ 49 } x- \frac{ 24 }{ 49 } = 0$$

Trova x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{50}{49} a a, -\frac{10}{49} a b e -\frac{24}{49} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Eleva -\frac{10}{49} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Moltiplica -4 per \frac{50}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Moltiplica -\frac{200}{49} per -\frac{24}{49} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Aggiungi \frac{100}{2401} a \frac{4800}{2401} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{49}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{100}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

L'opposto di -\frac{10}{49} è \frac{10}{49}.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Moltiplica 2 per \frac{50}{49}.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} quando ± è più. Aggiungi \frac{10}{49} a \frac{10}{7} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{\frac{80}{49}}{\frac{100}{49}}$$

Dividi \frac{80}{49} per\frac{100}{49} moltiplicando \frac{80}{49} per il reciproco di \frac{100}{49}.

$$x=\frac{4}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} quando ± è meno. Sottrai \frac{10}{7} da \frac{10}{49} trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=-\frac{\frac{60}{49}}{\frac{100}{49}}$$

Dividi -\frac{60}{49} per\frac{100}{49} moltiplicando -\frac{60}{49} per il reciproco di \frac{100}{49}.

$$x=-\frac{3}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Aggiungi \frac{24}{49} a entrambi i lati dell'equazione.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

Sottraendo -\frac{24}{49} da se stesso rimane 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

Sottrai -\frac{24}{49} da 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=\frac{24}{49}$$

Dividi entrambi i lati dell'equazione per \frac{50}{49}, che equivale a moltiplicare entrambi i lati per il reciproco della frazione.

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

La divisione per \frac{50}{49} annulla la moltiplicazione per \frac{50}{49}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{10}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Dividi -\frac{10}{49} per\frac{50}{49} moltiplicando -\frac{10}{49} per il reciproco di \frac{50}{49}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Dividi \frac{24}{49} per\frac{50}{49} moltiplicando \frac{24}{49} per il reciproco di \frac{50}{49}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{25}$$

Dividi -\frac{1}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{10}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{10} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{10} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{25}+\frac{1}{100}$$

Aggiungi \frac{12}{25} a \frac{1}{100} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{49}{100}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{7}{10}$$

Aggiungi \frac{1}{10} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$