Risolvi 5x^2-2x+3/6x=0

$$\frac{ 5 { x }^{ 2 } -2x+3 }{ 6x } =0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5}\approx 0,2+0,748331477i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}\approx 0,2-0,748331477i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 6x.

$$5x^{2}-2x+3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -2 a b e 3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 3}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-60}}{2\times 5}$$

Aggiungi 4 a -60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-56}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di -56.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{10} quando ± è più. Aggiungi 2 a 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{14}i}{10}$$

Dividi 2+2i\sqrt{14} per 10.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{14}i}{10} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{14} da 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+2}{10}$$

Dividi 2-2i\sqrt{14} per 10.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 6x.

$$5x^{2}-2x+3=0$$

Sottrai 3 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$5x^{2}-2x=-3$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{3}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Dividi -\frac{2}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Aggiungi -\frac{3}{5} a \frac{1}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{14}{25}$$

Fattore x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Aggiungi \frac{1}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1+\sqrt{14}i}{5} x=\frac{-\sqrt{14}i+1}{5}$$