Risolvi 5/x-3x+2/x+1+2/x^2+x=

$$\frac{ 5 }{ x } - \frac{ 3x+2 }{ x+1 } + \frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } +x } =$$

Calcola

$$\frac{7+3x-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x e x+1 è x\left(x+1\right). Moltiplica \frac{5}{x} per \frac{x+1}{x+1}. Moltiplica \frac{3x+2}{x+1} per \frac{x}{x}.

$$\frac{5\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\frac{\left(3x+2\right)x}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Poiché \frac{5\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} e \frac{\left(3x+2\right)x}{x\left(x+1\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{5\left(x+1\right)-\left(3x+2\right)x}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Esegui le moltiplicazioni in 5\left(x+1\right)-\left(3x+2\right)x.

$$\frac{5x+5-3x^{2}-2x}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Unisci i termini come in 5x+5-3x^{2}-2x.

$$\frac{3x+5-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Fattorizzare x^{2}+x.

$$\frac{3x+5-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x\left(x+1\right)}$$

Poiché \frac{3x+5-3x^{2}}{x\left(x+1\right)} e \frac{2}{x\left(x+1\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{3x+5-3x^{2}+2}{x\left(x+1\right)}$$

Unisci i termini come in 3x+5-3x^{2}+2.

$$\frac{3x+7-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}$$

Espandi x\left(x+1\right).

$$\frac{3x+7-3x^{2}}{x^{2}+x}$$

Espandi

$$\frac{7+3x-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x e x+1 è x\left(x+1\right). Moltiplica \frac{5}{x} per \frac{x+1}{x+1}. Moltiplica \frac{3x+2}{x+1} per \frac{x}{x}.

$$\frac{5\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\frac{\left(3x+2\right)x}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Poiché \frac{5\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} e \frac{\left(3x+2\right)x}{x\left(x+1\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{5\left(x+1\right)-\left(3x+2\right)x}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Esegui le moltiplicazioni in 5\left(x+1\right)-\left(3x+2\right)x.

$$\frac{5x+5-3x^{2}-2x}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Unisci i termini come in 5x+5-3x^{2}-2x.

$$\frac{3x+5-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Fattorizzare x^{2}+x.

$$\frac{3x+5-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x\left(x+1\right)}$$

Poiché \frac{3x+5-3x^{2}}{x\left(x+1\right)} e \frac{2}{x\left(x+1\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{3x+5-3x^{2}+2}{x\left(x+1\right)}$$

Unisci i termini come in 3x+5-3x^{2}+2.

$$\frac{3x+7-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}$$

Espandi x\left(x+1\right).

$$\frac{3x+7-3x^{2}}{x^{2}+x}$$