Risolvi 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Trova x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58,338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57,938111424$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 0 e 25 per ottenere 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Calcola 65 alla potenza di 2 e ottieni 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{5}{4} a a, -\frac{1}{2} a b e -4225 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Moltiplica -4 per \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Moltiplica -5 per -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

L'opposto di -\frac{1}{2} è \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Moltiplica 2 per \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} quando ± è più. Aggiungi \frac{1}{2} a \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Dividi \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} per\frac{5}{2} moltiplicando \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} per il reciproco di \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} quando ± è meno. Sottrai \frac{3\sqrt{9389}}{2} da \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Dividi \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} per\frac{5}{2} moltiplicando \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} per il reciproco di \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 0 e 25 per ottenere 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Calcola 65 alla potenza di 2 e ottieni 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Aggiungi 4225 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Dividi entrambi i lati dell'equazione per \frac{5}{4}, che equivale a moltiplicare entrambi i lati per il reciproco della frazione.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

La divisione per \frac{5}{4} annulla la moltiplicazione per \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Dividi -\frac{1}{2} per\frac{5}{4} moltiplicando -\frac{1}{2} per il reciproco di \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Dividi 4225 per\frac{5}{4} moltiplicando 4225 per il reciproco di \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Dividi -\frac{2}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Aggiungi 3380 a \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Fattore x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Aggiungi \frac{1}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$