Risolvi 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

Trova x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0,598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0,973941087$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -\frac{1}{2},\frac{3}{4} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), il minimo comune multiplo di 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Moltiplica 4x-3 e 4x-3 per ottenere \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 12x-9 per 2x+1 e combinare i termini simili.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Sottrai 24x^{2} da entrambi i lati.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Aggiungi 6x a entrambi i lati.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -10 per 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -20x-10 per 2x-1 e combinare i termini simili.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Combina 16x^{2} e -40x^{2} per ottenere -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

E 9 e 10 per ottenere 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

Combina -24x^{2} e -24x^{2} per ottenere -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

Combina -24x e 6x per ottenere -18x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

E 19 e 9 per ottenere 28.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -48 a a, -18 a b e 28 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Eleva -18 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Moltiplica -4 per -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Moltiplica 192 per 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Aggiungi 324 a 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 5700.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

L'opposto di -18 è 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Moltiplica 2 per -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} quando ± è più. Aggiungi 18 a 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

Dividi 18+10\sqrt{57} per -96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} quando ± è meno. Sottrai 10\sqrt{57} da 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

Dividi 18-10\sqrt{57} per -96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -\frac{1}{2},\frac{3}{4} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), il minimo comune multiplo di 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Moltiplica 4x-3 e 4x-3 per ottenere \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 12x-9 per 2x+1 e combinare i termini simili.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Sottrai 24x^{2} da entrambi i lati.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Aggiungi 6x a entrambi i lati.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -10 per 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -20x-10 per 2x-1 e combinare i termini simili.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

Combina 16x^{2} e -40x^{2} per ottenere -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

E 9 e 10 per ottenere 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

Combina -24x^{2} e -24x^{2} per ottenere -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

Combina -24x e 6x per ottenere -18x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Sottrai 19 da entrambi i lati.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

Sottrai 19 da -9 per ottenere -28.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Dividi entrambi i lati per -48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

La divisione per -48 annulla la moltiplicazione per -48.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

Riduci la frazione \frac{-18}{-48} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

Riduci la frazione \frac{-28}{-48} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

Dividi \frac{3}{8}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{16}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{16} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{16} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Aggiungi \frac{7}{12} a \frac{9}{256} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Fattore x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Sottrai \frac{3}{16} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$