Risolvi 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Trova x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12,727272727$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,20 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x-20\right), il minimo comune multiplo di x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-20 per 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Dividi 400 per 5 per ottenere 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Moltiplica 80 e 2 per ottenere 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-20 per 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Combina 400x e 160x per ottenere 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Sottrai 3200 da -8000 per ottenere -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Dividi 400 per 5 per ottenere 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Moltiplica 80 e 3 per ottenere 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Combina 560x e x\times 240 per ottenere 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 11x per x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Sottrai 11x^{2} da entrambi i lati.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Aggiungi 220x a entrambi i lati.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Combina 800x e 220x per ottenere 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -11 a a, 1020 a b e -11200 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Eleva 1020 al quadrato.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Moltiplica -4 per -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Moltiplica 44 per -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Aggiungi 1040400 a -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Moltiplica 2 per -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1020±740}{-22} quando ± è più. Aggiungi -1020 a 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Riduci la frazione \frac{-280}{-22} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{140}{11}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1020±740}{-22} quando ± è meno. Sottrai 740 da -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Dividi -1760 per -22.

$$x=80$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,20 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x-20\right), il minimo comune multiplo di x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-20 per 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Dividi 400 per 5 per ottenere 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Moltiplica 80 e 2 per ottenere 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-20 per 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Combina 400x e 160x per ottenere 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Sottrai 3200 da -8000 per ottenere -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Dividi 400 per 5 per ottenere 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Moltiplica 80 e 3 per ottenere 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Combina 560x e x\times 240 per ottenere 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 11x per x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Sottrai 11x^{2} da entrambi i lati.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Aggiungi 220x a entrambi i lati.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Combina 800x e 220x per ottenere 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Aggiungi 11200 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Dividi entrambi i lati per -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

La divisione per -11 annulla la moltiplicazione per -11.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Dividi 1020 per -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Dividi 11200 per -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Dividi -\frac{1020}{11}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{510}{11}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{510}{11} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{510}{11} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Aggiungi -\frac{11200}{11} a \frac{260100}{121} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Fattore x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Aggiungi \frac{510}{11} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$