Risolvi 4/a-3+3/a+3-24/a^2-9

$$\frac{ 4 }{ a-3 } + \frac{ 3 }{ a+3 } - \frac{ 24 }{ { a }^{ 2 } -9 }$$

Calcola

$$\frac{7}{a+3}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di a-3 e a+3 è \left(a-3\right)\left(a+3\right). Moltiplica \frac{4}{a-3} per \frac{a+3}{a+3}. Moltiplica \frac{3}{a+3} per \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{4\left(a+3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Poiché \frac{4\left(a+3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} e \frac{3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{4\left(a+3\right)+3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Esegui le moltiplicazioni in 4\left(a+3\right)+3\left(a-3\right).

$$\frac{4a+12+3a-9}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Unisci i termini come in 4a+12+3a-9.

$$\frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Fattorizzare a^{2}-9.

$$\frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Poiché \frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} e \frac{24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{7a+3-24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Unisci i termini come in 7a+3-24.

$$\frac{7a-21}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{7a-21}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}".

$$\frac{7\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Cancella a-3 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{7}{a+3}$$

Differenzia rispetto a a

$$-\frac{7}{\left(a+3\right)^{2}}$$