Risolvi 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

Risolvi per x

$$x\in \left(0,7\right)$$

Procedura della soluzione

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 5x e 10 è 10x. Moltiplica \frac{4}{5x} per \frac{2}{2}. Moltiplica \frac{1}{10} per \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Poiché \frac{4\times 2}{10x} e \frac{x}{10x} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Esegui le moltiplicazioni in 4\times 2+x.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Sottrai \frac{3}{2x} da entrambi i lati.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 10x e 2x è 10x. Moltiplica \frac{3}{2x} per \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

Poiché \frac{8+x}{10x} e \frac{3\times 5}{10x} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

Esegui le moltiplicazioni in 8+x-3\times 5.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Unisci i termini come in 8+x-15.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

Affinché il quoziente sia negativo, x-7 e 10x devono avere segni opposti. Considera il caso in cui x-7 è positiva e 10x è negativa.

$$x-7>0 10x<0$$

Falso per qualsiasi x.

$$x\in \emptyset$$

Considera il caso in cui 10x è positiva e x-7 è negativa.

$$10x>0 x-7<0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x\in \left(0,7\right)$$