Risolvi 4/5+25x*36=x

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2,30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2,50208243$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a -\frac{1}{5} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Moltiplica 4 e 36 per ottenere 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x\times 5 per 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Sottrai 144 da entrambi i lati.

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$25x^{2}+5x-144=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 25 a a, 5 a b e -144 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Moltiplica -4 per 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Moltiplica -100 per -144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

Aggiungi 25 a 14400.

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

Calcola la radice quadrata di 14425.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

Moltiplica 2 per 25.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} quando ± è più. Aggiungi -5 a 5\sqrt{577}.

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

Dividi -5+5\sqrt{577} per 50.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} quando ± è meno. Sottrai 5\sqrt{577} da -5.

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

Dividi -5-5\sqrt{577} per 50.

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a -\frac{1}{5} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Moltiplica 4 e 36 per ottenere 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x\times 5 per 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+5x=144$$

Dividi entrambi i lati per 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

La divisione per 25 annulla la moltiplicazione per 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

Riduci la frazione \frac{5}{25} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

Dividi \frac{1}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{10}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{10} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{10} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

Aggiungi \frac{144}{25} a \frac{1}{100} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

Fattore x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

Sottrai \frac{1}{10} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$