Risolvi 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

Trova x

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0,790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2,275701915$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,-1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per x+2 e combinare i termini simili.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}+3x+2 per 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Sottrai 15x^{2} da entrambi i lati.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Sottrai 45x da entrambi i lati.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Combina -x e -45x per ottenere -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Sottrai 30 da entrambi i lati.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

Sottrai 30 da 3 per ottenere -27.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -15 a a, -46 a b e -27 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Eleva -46 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Moltiplica -4 per -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Moltiplica 60 per -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Aggiungi 2116 a -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 496.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

L'opposto di -46 è 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Moltiplica 2 per -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} quando ± è più. Aggiungi 46 a 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

Dividi 46+4\sqrt{31} per -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{31} da 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

Dividi 46-4\sqrt{31} per -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,-1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per x+2 e combinare i termini simili.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}+3x+2 per 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Sottrai 15x^{2} da entrambi i lati.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Sottrai 45x da entrambi i lati.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Combina -x e -45x per ottenere -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

Sottrai 3 da 30 per ottenere 27.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Dividi entrambi i lati per -15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

La divisione per -15 annulla la moltiplicazione per -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

Dividi -46 per -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

Riduci la frazione \frac{27}{-15} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

Dividi \frac{46}{15}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{23}{15}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{23}{15} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Eleva \frac{23}{15} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Aggiungi -\frac{9}{5} a \frac{529}{225} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Fattore x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Sottrai \frac{23}{15} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$