Risolvi frac{3-sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$\frac{ 3- \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Calcola

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}-3\sqrt{5}-3}{4}\approx -1,282928177$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{3-\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 1+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Considera \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Eleva 1 al quadrato. Eleva \sqrt{5} al quadrato.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Sottrai 5 da 1 per ottenere -4.

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 3-\sqrt{2} per ogni termine di 1+\sqrt{5}.

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Per moltiplicare \sqrt{2} e \sqrt{5}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{-4}$$

Moltiplica numeratore e denominatore per -1.

$$\frac{-3-3\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$