Risolvi 3x^2+4x/2x+9=5

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

Trova x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a -\frac{9}{2} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5 per 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Sottrai 10x da entrambi i lati.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Combina 4x e -10x per ottenere -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Sottrai 45 da entrambi i lati.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-15. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -2 come somma.

$$a=-5 b=3$$

Riscrivi x^{2}-2x-15 come \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Fattori in x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Fattorizza il termine comune x-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-5=0 e x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a -\frac{9}{2} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5 per 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Sottrai 10x da entrambi i lati.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Combina 4x e -10x per ottenere -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Sottrai 45 da entrambi i lati.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -6 a b e -45 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -45.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

Aggiungi 36 a 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{6±24}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±24}{6} quando ± è più. Aggiungi 6 a 24.

$$x=\frac{30}{6}$$

Dividi 30 per 6.

$$x=5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±24}{6} quando ± è meno. Sottrai 24 da 6.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Dividi -18 per 6.

$$x=-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=5 x=-3$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a -\frac{9}{2} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5 per 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Sottrai 10x da entrambi i lati.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Combina 4x e -10x per ottenere -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

Dividi -6 per 3.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

Dividi 45 per 3.

$$x^{2}-2x=15$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Aggiungi 15 a 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Semplifica.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5 x=-3$$