Risolvi frac{3sqrt{2}+sqrt{5}}{sqrt{2}+1}

$$\frac{ 3 \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 2 } +1 }$$

Calcola

$$\sqrt{10}+6-\sqrt{5}-3\sqrt{2}\approx 2,683568996$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{3\sqrt{2}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+1} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}-1.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}$$

Considera \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Eleva \sqrt{2} al quadrato. Eleva 1 al quadrato.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{2-1}$$

Sottrai 1 da 2 per ottenere 1.

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{1}$$

Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso.

$$\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 3\sqrt{2}+\sqrt{5} per ogni termine di \sqrt{2}-1.

$$3\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$3\times 2-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

Moltiplica 3 e 2 per ottenere 6.

$$6-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

Per moltiplicare \sqrt{5} e \sqrt{2}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$6-3\sqrt{2}+\sqrt{10}-\sqrt{5}$$