Risolvi 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Trova x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 3x e 3x per ottenere 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sottrai 3 da 3 per ottenere 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4 per x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4x+4 per x+1 e combinare i termini simili.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Aggiungi 4x^{2} a entrambi i lati.

$$6x+4x^{2}=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 6 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Aggiungi 36 a 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±10}{8} quando ± è più. Aggiungi -6 a 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Riduci la frazione \frac{4}{8} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±10}{8} quando ± è meno. Sottrai 10 da -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Dividi -16 per 8.

$$x=-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 3x e 3x per ottenere 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sottrai 3 da 3 per ottenere 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4 per x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4x+4 per x+1 e combinare i termini simili.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Aggiungi 4x^{2} a entrambi i lati.

$$6x+4x^{2}=4$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=4$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Riduci la frazione \frac{6}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Dividi 4 per 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Dividi \frac{3}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Aggiungi 1 a \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Sottrai \frac{3}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$