Risolvi 3/2xx^2/6x+10

$$\frac{ 3 }{ 2x } \frac{ { x }^{ 2 } }{ 6x+10 }$$

Calcola

$$\frac{3x}{4\left(3x+5\right)}$$

Soluzione con pochi passaggi

Moltiplica \frac{3}{2x} per \frac{x^{2}}{6x+10} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)}$$

Cancella x nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{3x}{2\left(6x+10\right)}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per 6x+10.

$$\frac{3x}{12x+20}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{15}{4\left(3x+5\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Moltiplica \frac{3}{2x} per \frac{x^{2}}{6x+10} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)})$$

Cancella x nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{2\left(6x+10\right)})$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per 6x+10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{12x+20})$$

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{1}+20)}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 12x^{1-1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{12x^{1}\times 3x^{0}+20\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{12\times 3x^{1}+20\times 3x^{0}-3\times 12x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{36x^{1}+60x^{0}-36x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(36-36\right)x^{1}+60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Sottrai 36 da 36.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{60\times 1}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{60}{\left(12x+20\right)^{2}}$$