Risolvi 3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2}

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979,506173451$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2x, il minimo comune multiplo di 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Moltiplica 2 e \frac{3}{2} per ottenere 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

E 2625 e \frac{3}{2} per ottenere \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Moltiplica 4 e \frac{5253}{2} per ottenere 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Moltiplica 2 e 300 per ottenere 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Moltiplica 2 e \frac{1}{2} per ottenere 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Sottrai 600 da entrambi i lati.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Combina 3x e -x per ottenere 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Riordina i termini.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

La variabile x non può essere uguale a -25 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Moltiplica 10506 e 1 per ottenere 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Combina 50x e 10506x per ottenere 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+25 per -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Combina 10556x e -600x per ottenere 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 9956 a b e -15000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 9956 al quadrato.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Aggiungi 99121936 a 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} quando ± è più. Aggiungi -9956 a 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Dividi -9956+4\sqrt{6202621} per 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{6202621} da -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Dividi -9956-4\sqrt{6202621} per 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2x, il minimo comune multiplo di 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Moltiplica 2 e \frac{3}{2} per ottenere 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

E 2625 e \frac{3}{2} per ottenere \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Moltiplica 4 e \frac{5253}{2} per ottenere 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Moltiplica 2 e 300 per ottenere 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Moltiplica 2 e \frac{1}{2} per ottenere 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Combina 3x e -x per ottenere 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Riordina i termini.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

La variabile x non può essere uguale a -25 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Moltiplica 10506 e 1 per ottenere 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Combina 50x e 10506x per ottenere 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 600 per x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Sottrai 600x da entrambi i lati.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Combina 10556x e -600x per ottenere 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Dividi 9956 per 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Dividi 15000 per 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Dividi 4978, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2489. Quindi aggiungi il quadrato di 2489 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Eleva 2489 al quadrato.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Aggiungi 7500 a 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Fattore x^{2}+4978x+6195121. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Semplifica.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Sottrai 2489 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Trova x

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979,506173451$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2x, il minimo comune multiplo di 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Moltiplica 2 e \frac{3}{2} per ottenere 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

E 2625 e \frac{3}{2} per ottenere \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Moltiplica 4 e \frac{5253}{2} per ottenere 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Moltiplica 2 e 300 per ottenere 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Moltiplica 2 e \frac{1}{2} per ottenere 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Sottrai 600 da entrambi i lati.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Combina 3x e -x per ottenere 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Riordina i termini.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

La variabile x non può essere uguale a -25 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Moltiplica 10506 e 1 per ottenere 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Combina 50x e 10506x per ottenere 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+25 per -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Combina 10556x e -600x per ottenere 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 9956 a b e -15000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 9956 al quadrato.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Aggiungi 99121936 a 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} quando ± è più. Aggiungi -9956 a 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Dividi -9956+4\sqrt{6202621} per 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{6202621} da -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Dividi -9956-4\sqrt{6202621} per 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2x, il minimo comune multiplo di 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Moltiplica 2 e \frac{3}{2} per ottenere 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

E 2625 e \frac{3}{2} per ottenere \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Moltiplica 4 e \frac{5253}{2} per ottenere 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Moltiplica 2 e 300 per ottenere 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Moltiplica 2 e \frac{1}{2} per ottenere 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Combina 3x e -x per ottenere 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Riordina i termini.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

La variabile x non può essere uguale a -25 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Moltiplica 10506 e 1 per ottenere 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Combina 50x e 10506x per ottenere 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 600 per x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Sottrai 600x da entrambi i lati.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Combina 10556x e -600x per ottenere 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Dividi 9956 per 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Dividi 15000 per 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Dividi 4978, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2489. Quindi aggiungi il quadrato di 2489 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Eleva 2489 al quadrato.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Aggiungi 7500 a 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Fattore x^{2}+4978x+6195121. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Semplifica.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Sottrai 2489 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$