Risolvi 3/x^2-9=1/x-3+x/2x+6

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ x }{ 2x+6 }$$

Trova x

$$x=1$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -3,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), il minimo comune multiplo di x^{2}-9,x-3,2x+6.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Combina 2x e -3x per ottenere -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Sottrai 6 da 6 per ottenere 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(-1+x\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e -1+x=0.

$$x=0 x=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -3,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), il minimo comune multiplo di x^{2}-9,x-3,2x+6.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Combina 2x e -3x per ottenere -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Sottrai 6 da 6 per ottenere 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -1 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±1}{2} quando ± è più. Aggiungi 1 a 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±1}{2} quando ± è meno. Sottrai 1 da 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=0$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -3,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), il minimo comune multiplo di x^{2}-9,x-3,2x+6.

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Combina 2x e -3x per ottenere -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Sottrai 6 da 6 per ottenere 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=0$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=0$$