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2x+6=3x^{2}
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3.
2x+6-3x^{2}=0
Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.
-3x^{2}+2x+6=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, 2 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}
Eleva 2 al quadrato.
x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}
Moltiplica -4 per -3.
x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}
Moltiplica 12 per 6.
x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}
Aggiungi 4 a 72.
x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}
Calcola la radice quadrata di 76.
x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}
Moltiplica 2 per -3.
x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{19}.
x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}
Dividi -2+2\sqrt{19} per -6.
x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{19} da -2.
x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}
Dividi -2-2\sqrt{19} per -6.
x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}
L'equazione è stata risolta.
2x+6=3x^{2}
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3.
2x+6-3x^{2}=0
Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.
2x-3x^{2}=-6
Sottrai 6 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.
-3x^{2}+2x=-6
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}
Dividi entrambi i lati per -3.
x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}
La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.
x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}
Dividi 2 per -3.
x^{2}-\frac{2}{3}x=2
Dividi -6 per -3.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
Dividi -\frac{2}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}
Eleva -\frac{1}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}
Aggiungi 2 a \frac{1}{9}.
\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}
Fattore x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}
Semplifica.
x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}
Aggiungi \frac{1}{3} a entrambi i lati dell'equazione.