Risolvi 2x/3x+5

$$\frac{ 2x }{ 3x+5 }$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{10}{\left(3x+5\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(3x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+5)}{\left(3x^{1}+5\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{1}+5\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 3x^{1-1}}{\left(3x^{1}+5\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(3x^{1}+5\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}+5\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{3x^{1}\times 2x^{0}+5\times 2x^{0}-2x^{1}\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}+5\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{3\times 2x^{1}+5\times 2x^{0}-2\times 3x^{1}}{\left(3x^{1}+5\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{6x^{1}+10x^{0}-6x^{1}}{\left(3x^{1}+5\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+10x^{0}}{\left(3x^{1}+5\right)^{2}}$$

Sottrai 6 da 6.

$$\frac{10x^{0}}{\left(3x^{1}+5\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{10x^{0}}{\left(3x+5\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{10\times 1}{\left(3x+5\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{10}{\left(3x+5\right)^{2}}$$

Calcola

$$\frac{2x}{3x+5}$$